1的无穷次方

✳️ 不定型：

1∞是不定型

1^\infty \quad \text{是不定型}

1∞是不定型

✅ 一、最基本情况：

lim⁡n→∞1n=1

\lim_{n \to \infty} 1^n = 1

n→∞lim​1n=1

因为每次都是 1，乘多少次结果还是 1。

⚠️ 二、更微妙的情况：

lim⁡n→∞(1+1n)n=e

\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e

n→∞lim​(1+n1​)n=e

这就不是 1 的幂，而是 趋近于 1 的底数，幂也趋近于 ∞。

这是一个不定型，属于数学中非常重要的极限类型：

✳️ 不定型：

1∞是不定型

1^\infty \quad \text{是不定型}

1∞是不定型

意思是：底数趋近于 1，指数趋近于 ∞，不能直接得出结果，需要展开分析。

📘 三、典型例子说明

表达式极限值说明lim⁡n→∞1n\lim_{n \to \infty} 1^nlimn→∞​1n1底数恒为 1，简单情况lim⁡n→∞(1+1n)n\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^nlimn→∞​(1+n1​)ne≈2.718e \approx 2.718e≈2.718底数趋近于 1，幂趋近 ∞，经典极限lim⁡x→0+(1+x)1/x\lim_{x \to 0^+} \left(1 + x\right)^{1/x}limx→0+​(1+x)1/xeee同样的结构（底数近 1，指数趋 ∞）